Weihnachtsschokolade

Um die Elfen Ra, Geb und Bastet mit genug Wegzehrung für ihre nächste Reise nach Schneedorf auszustatten, verteilt der Weihnachtsmann Schokoladentafeln in drei Säcke: einen roten, einen grünen und einen blauen. Er beschließt, die Schokoladentafeln über mehrere Runden hinweg nacheinander in die Säcke zu stecken, und beginnt damit, $r$ Tafeln in den roten, $g$ Tafeln in den grünen und $b$ Tafeln in den blauen Sack zu legen. In jeder Runde packt er dann doppelt so viele Schokoladentafeln in die jeweiligen Beutel wie in der Runde davor.

Nach zwei Runden enthält der rote Sack 3 Schokoladentafeln, der grüne 6 und der blaue 9. In der letzten Runde packt der Weihnachtsmann 32 Tafeln in den roten Sack, $\gamma$ Tafeln in den grünen und $\beta$ Tafeln in den blauen.